中国易学关于八卦来源的传说,最初指天赐的祥瑞。河洛之辞,最早见于《尚书·顾命》,又见于《论语·子罕》。《尚书·顾命》:“大玉,夷玉,天球,河图在东序。”《管子·小臣》:“昔人之受命者,龙龟假,河出图,洛出书,地出乘黄,今三祥未见有者。”《周易·系辞上》:“河出图,洛出书,圣人则之。”认为八卦乃据河洛推演出来。汉人多宗此说,以河洛解释八卦来源。1)河洛所指,后世理解不一。
(四)关于与河图洛书相关的内容
关于河图洛书与《易经》的关系,这里不谈。要讲的是一些不为人们注意的有关内容。1、洛书隐含万字符。
洛书稍为变化,就可推进万字符:
④⑨②
③⑤⑦Þ
⑧①⑥
在万字符结构状态下,洛书隐含的,即不易一眼看出的数理关系,十分清楚地被反映出来,如两数之差为5的四组数;万字符的两个曲臂上,各数之和相等,均为25,等等。换句话说,万字符是对洛书的一种独特的数学解析,并且它反映出洛书与河图在数理方面的内在联系,只要把曲臂外侧拉直,洛书的结构形态就与河图一致。当有了洛书和万字符,把河图省去也可以,因为河图中的数理关系也基本得到了反映。鉴于以上分析,与其说万字符象征着光芒四射的太阳光线,还不如说万字符是洛书的转化形态,一方面,我们无论如何也不能从光线中看出万字符;另一方面,古人因崇拜洛书而敬仰万字符也是说得通的。2、河图洛书包含算盘的数学原理
首先从数学原理看,河图洛书的数理特点与算盘的主要规则相吻合:其一,河图四侧的两数之差均为5,即一个大于5的基本自然数可表示为数5加上一个小于5的自然数,这与算盘珠码中把5颗下珠升作一颗上珠的五升制规则相对应;其二,洛书的纵、横和对角线方向上的三数之和均为15,这与算盘中每档7珠的示值相一致。其次从历史发现看,尽管“操珠运算”的思想历史悠久,但最早记录的成熟算盘是宋初(公元960—1127年)反映人民生活的宏大画卷“清明上河图”,这幅图的左端有一架十五格(档)七个黑点(珠)的大算盘。而河图洛书尽管在先秦时期早有传说,但直到宋初才被世人所知。河图洛书的发现与算盘的产生的历史时间有着惊人的巧合。综上缘由,可以作一猜想,算盘的实物形态起源于珠,算盘的数学原理来自于河图洛书。
最后需要指出的是,认识事物只有从事物本身的内容以及相互联系的事物出发,才能找到正确的答案。河图洛书的本质是数学,是原始古人创造的一项数学成果,这些正确的思想是不会从天上掉下来的,古人称:“洛书者,数之源也”的观点名副其实。
河图推演出新—人面图
一、由河图可以推演出一个数字与图形完美结合,且酷似人面的图形。
图外轮廓为梯形,构成图形的线段均为整数。梯形有象征凸凹两部分结合而成。梯形的下边长9厘米,上边长8厘米,腰边长为13厘米,图形内部三横的长度为3厘米,两竖的长度为4厘米。把每条线段的长度加起来其之和正是60厘米。